El programa de Hilbert después de los teoremas de Gödel

Por Héctor Eduardo Chávez

El Dr. David Fernández Duque, exalumno de la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y profesor de tiempo completo en ese Departamento, habló del contexto en el que llegaron las matemáticas al siglo XX, en el cual, matemáticos como Frege, Russell, Dedekind o Cantor se preocuparon por encontrar bases más sólidas y establecer un lenguaje más riguroso y preciso para las matemáticas.

Kurt Godel

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Kurt Gödel formuló dos teoremas de incompletitud que influyeron en la filosofía de las matemáticas
Fuente: http://bit.ly/1fFl74O

El matemático David Hilbert se planteó el problema de demostrar la consistencia de las matemáticas con base en métodos de razonamiento absolutamente confiables, denominados “finitistas”. Pero a través de los teoremas de incompletitud, Gödel negó la idea de Hilbert, pues se ha logrado demostrar la existencia de una teoría de aritmética elemental que prescinde de principios externos y prueba la consistencia de varias teorías al conjuntar el programa de Hilbert con la inducción trasfinita.

Hilbert

Hilbert
David Hilbert
Fuente: http://bit.ly/1gPuMC6

No obstante, el Dr. Fernández Duque manifestó sus dudas sobre la fidelidad de métodos como la inducción trasfinita al programa de Hilbert, y afirmó que se han demostrado distintas teorías con base en este método, aunque todavía queda espacio para el refinamiento de los métodos demostrativos.

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